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燕儿凌空的博客

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问讯处| 为什么有余数除法不能化简?【摘自微信】(2015年6月25日)  

2015-06-25 10:27:22|  分类: 四年级 |  标签: |举报 |字号 订阅

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问:630÷27,学生解答如下:

630÷27

=630÷9÷3

=70÷3

=23……1

面对这样的错误,如何给学生解释出错的原因?

——湖北汉川 陈文才


答:严格地讲,除法和有余数的除法是两种不同的运算,不能说“有余数的除法是除法的特例”,也不能说“除法是有余数的除法当余数是0时的特例”,它们的关系不是属种关系,它们是分别定义在不同集合上的两种不同的运算。(具体可见由金成梁编著、江苏教育出版社出版的《小学数学疑难问题研究》一书)

【我倒是一直把”有余数除法“与”除法“相联系,认为就是余数为0时的除法呢!看来,这是完全错误的!!】


630 ÷ 27=23……9,其中“23……9”并不表示确定的数。实质上,它只给出了商的整数部分与分数部分的分子,分数部分的分母则是等号另一边的除数,即630÷27= 23又 9/27 。


70 ÷ 3=23……1,其中“23……1”也并不是表示确定的数,而是70÷3= 23 1/3 。当然,23又 9/27 =23又 1/3 。


同理,常见的利用商不变的性质进行简算,如640÷30,如果写成64÷3=21……1,一定要确定:余数不是“1”而是“10”。


教学时,应结合实例让学生知道:1.被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数,商不变。这里清楚地告诉我们的是“商不变”,没有说余数不变。2.余数的变化倍数和除数、被除数变化的倍数是相同的。

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